Segundo BGU

TIPOS DE FUNCIONES EN DIAGRAMA SAGITAL

FUNCIÓN INYECTIVA

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

TIPOS DE FUNCIONES EN GRÁFICOS DE FUNCIONES

OPERACIONES CON FUNCIONES

http://youtube.com/watch?v=78QxHDCibIE

DOMINIO DE OPERACIONES CON FUNCIONES

http://youtube.com/watch?v=orDntRpxuvs

GRÁFICAS DE FUNCIONES BÁSICAS

FUNCIONES A TROZOS

EJEMPLO
http://youtube.com/watch?v=_D1pVYLLgF0

FUNCIONES POLINÓMICAS

https://www.youtube.com/watch?v=fKJ4asQwZhw

DIVISIÓN ENTRE FUNCIONES POLINOMIALES

https://www.youtube.com/watch?v=RVp0Awn-ZAs

CALCULO DE RAÍCES Y BOSQUEJO DE LA GRAFICA

http://matematicaylisto.webcindario.com/respuestas/funciones.htm

https://www.youtube.com/watch?v=azLH2VT2y90

https://www.youtube.com/watch?v=emjucbFp4mo


TRIGONOMETRÍA

¿Cómo graficar la función seno?

¿Còmo cambiar la escala de los ejes en radianes?

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLOS:

ÁNGULOS COMPUESTOS

SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DOBLES

EJEMPLOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MITAD

   La elección del signo + o - , depende del cuadrante en el que se encuentre el ángulo mitad. 

EJEMPLOS

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE SUMA A PRODUCTO Y VICEVERSA

EJEMPLOS

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.

EJEMPLO

https://www.youtube.com/watch?v=TO0N9Qp7JO4

Los tipos de matrices fue entregada para su respectivo análisis.

OPERACIONES CON MATRICES

EJEMPLOS:

PROPIEDADES

EJEMPLOS:

PRODUCTO ENTRE MATRICES

PROPIEDADES

EJEMPLOS:

MATRIZ INVERSA POR MÉTODO DE GAUSS - JÓRDAN

http://www.vitutor.com/algebra/matrices/inversa.html

DETERMINANTES






EJEMPLO:

DETERMINANTE DE ORDEN 3
1. MÉTODO DE SARRUS
Se puede aumentar dos filas o dos columnas.

EJEMPLO:

2. MÉTODO ESTRELLA


3. METODO DE COFACTORES


EJEMPLO


PROPIEDADES DE LOS DETERMIMANTES

http://slideplayer.es/slide/1024158/ 

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EMPLEANDO MATRICES

EJEMPLO

POSIBLES SOLUCIONES:

INFINITAS SOLUCIONES
EJEMPLO


SOLUCIÓN ÚNICA


NO TIENE  SOLUCIÓN
EJEMPLO


MÉTODOS PARA RESOLVER SEL:

1) MÉTODO DE GAUSS


2) MÉTODO DE GAUSS - JÓRDAN




3) MÉTODO DE CRAMER



EJERCICIOS DE PRACTICA